| Materia | Pergunta | Resposta | Comentario da resposta | | Matematica | 1 - (ENEM 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por
viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha
somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias
de 1o a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua
primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro.
Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível,
quantas viagens precisará fazer? | C88 | Não existem comentários |
| Matematica | 2 - (ENEM 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA)
informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a
Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a
seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no
mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em
torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do
asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância
que ele passou da superfície terrestre.
img1
Com base nessas informações, a menor distância que o
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a | D3,25 × 10*5
km. | Não existem comentários |
| Matematica | 3 - (ENEM 2010)
img 1
Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra
no Iraque foi de | EU$ 417.400.000.000,00 | Não existem comentários |
| Matematica | 4 - (ENEM 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção
do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização
geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla
em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com
longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado).
A representação angular da localização do vulcão com
relação a sua longitude na forma decimal é | B124,05°. | Não existem comentários |
| Matematica | 5 - (ENEM 2013) Nos Estados Unidos a unidade de medida de
volume mais utilizada em latas de refrigerante é a
onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente
2,95 centilitros (cL).
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e
que a lata de refrigerante usualmente comercializada no
Brasil tem capacidade de 355 mL.
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de
355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de | C12,03. | Não existem comentários |
| Matematica | 6 - (ENEM 2014) A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de
São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o
cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo
em um trecho da via
img1
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de
maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas
a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo
gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a
velocidade média é calculada como sendo a razão entre a
distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma
condução segura de deslocamento no percurso entre os dois
radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos.
Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro
radar informando a velocidade média máxima permitida
nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser
o maior possível, entre os que atendem às condições de
condução segura observadas.
Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 Jan 2014 (adaptado),
A placa de sinalização que informa a velocidade que
atende a essas condições é | Cimg4 | Não existem comentários |
| Matematica | 7 - (ENEM 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de
decomposição em fatores primos. Um número N é dado
pela expressão 2.5Y. 7, na qual x, ye z são números
inteiros não negativos. Sabe-se que Né múltiplo de 10 e
não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é | E(x + 1). (y + 1). (z + 1) - 1 | Não existem comentários |
| Matematica | 8 - (ENEM 2015) A insulina é utilizada no tratamento de pacientes
com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua
aplicação, foi desenvolvida uma "caneta" na qual pode ser
inserido um refil contendo 3 mL de insulina, como mostra
a imagem.
img1
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade
de insulina como 0,01 mL. Antes de cada aplicação, é
necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a
retirar possíveis bolhas de ar.
A um paciente foram prescritas duas aplicações
diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil que o
paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita? | A25 | Não existem comentários |
| Matematica | 9 - (ENEM 2010) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja
amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições
teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas.
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:
img 1
Se uma menina, com 64kg de massa,a presenta IMC
igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a | E40 cm/kg*1/3. | Não existem comentários |
| Matematica | 10 - (ENEM 2015) As exportações de soja do Brasil totalizaram
4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 2012,
e registraram um aumento em relação ao mês de julho
de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação
ao mês de maio de 2012.
Disponível em: www.noticiasagrícolas.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo
Brasil no mês de julho de 2012 foi de | C4,129 x 10*9 | Não existem comentários |
| Matematica | 11 - (ENEM 2015) A expressão "Fórmula de Young" é utilizada para
calcular a dose infantil de um medicamento, dada a dose
do adulto:
img1
Uma enfermeira deve administrar um medicamento
X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto
é de 60 mg. A enfermeira não consegue descobrir onde
está registrada a idade da criança no prontuário, mas
identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela
uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem
de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da medicação Y
administrada à criança estava correta.
Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do
medicamento X, em miligramas, igual a | B20 | Não existem comentários |
| Matematica | 12 - (ENEM 2016 p 1) De forma geral, os pneus radiais trazem em
sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como
185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do
pneu da seguinte forma:
. abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
• de é igual ao produto de 100 pela razão entre a
medida da altura (em milímetro) e a medida da
largura do pneu (em milímetro);
• R significa radial;
• fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em
polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com
esses dados
img1
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus
de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado
por um vendedor que há somente pneus com os
seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15,
185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com
o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem
que o pneu mais adequado para seu veículo é o que
tem a menor altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o
pneu com a marcação | | Não existem comentários |
| Matematica | 13 - (ENEM 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas
que são acessados por elevador panorâmico. O topo
do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto
que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2.
Eles encontram-se a uma distância possível de ser
percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que
os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante.
img 1
O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:
Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.
O custo da passagem do teleférico partindo do topo
do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do
topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50.
Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os
topos dos dois mirantes e retornar ao solo? | C4,35 | Não existem comentários |
| Matematica | 14 - (ENEM 2017) Os computadores
operam com dados em
formato binário (com dois valores possíveis apenas
para cada dígito), utilizando potências de 2 para
representar quantidades. Assim, tem-se, por exemplo:
1 kB = 2*10 Bytes, 1 MB = 2*10 kB e 1 GB = 2*10 MB, sendo
que 2*10 = 1 024. Nesse caso, tem-se que B significa
quilobyte, MB significa megabyte e GB significa
gigabyte. Entretanto, a maioria dos fabricantes
de discos rígidos, pendrives ou similares adotam
preferencialmente o significado usual desses prefixos,
em base 10. Assim, nos produtos desses fabricantes,
1GB = 10*3 MB = 10*6 kB = 10*9 Bytes. Como a maioria
dos programas de computadores utilizam as unidades
baseadas em potências de 2, um disco informado
pelo fabricante como sendo de 80 GB aparecerá aos
usuários como possuindo, aproximadamente, 75 GB.
Um disco rígido está sendo vendido como
possuindo 500 gigabytes, considerando unidades em
potências de 10
Qual dos valores está mais próximo do valor informado
por um programa que utilize medidas baseadas em
potências de 2? | A468 GB | Não existem comentários |
| Matematica | 15 - (ENEM 2017) Duas amigas irão fazer um curso no exterior durante
60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma delas
gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que
a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo
volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada
frasco de xampu que levarem.
O número minimo de frascos de xampu que deverão levar
nessa viagem é | E9 | Não existem comentários |
| Matematica | 16 - (ENEM 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a
pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa
que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não
autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja
réu primário, com bons antecedentes criminais, essa
pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
Suponha que um réu primário, com bons
antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da
lei brasileira sobre drogas.
Após o beneficio da redução de pena, sua pena poderá
variar de | Anulado | Não existem comentários |
| Matematica | 17 - (ENEM 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real.
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada.
img 1
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem? | AAustrália. | Não existem comentários |
| Matematica | 18 - (ENEM 2011) Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu,
devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na
Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos.
Cinco dias após o início desse caos, todo o
espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros estava
liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia.
Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés
estavam liberados.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado).
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés.
Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na
Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias
após o início do caos?
` | C11 200 pés | Não existem comentários |
| Matematica | 19 - (ENEM 2019) Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP)
incluir a linha de autopeças em campanha veiculada
contra a falsificação, as agências fiscalizadoras
divulgaram que os cinco principais produtos de
autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio,
caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br.
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram
cadastradas utilizando-se a codificação:
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção,
4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,
5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta
um padrão de formação que consiste na repetição de um
bloco de números. Essa sequência descreve a ordem
em que os produtos apreendidos foram cadastrados.
O 2 015º item cadastrado foi um(a) | Ecaixa de direção. | Não existem comentários |
| Matematica | 20 - (ENEM 2020) Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento
para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em
cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência
e cobram frete para entrega do material, conforme a
distância do depósito à sua casa. As informações sobre
preço do cimento, valor do frete e distância do depósito
até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.
img 1
A pessoa escolherá um desses depósitos para
realizar sua compra, considerando os preços do cimento
e do frete oferecidos em cada opção.
Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito
escolhido para a realização dessa compra será o | CC | Não existem comentários |
| Matematica | 21 - (ENEM 2020) Para chegar à universidade, um estudante utiliza
um metrô e, depois, tem duas opções:
• seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
• alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô,
seguindo 3,0 km pela ciclovia.
O quadro fornece as velocidades médias do ônibus
e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô−universidade.
img 1
A fim de poupar tempo no deslocamento para a
universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela
ciclovia? | CÀs segundas, quartas e sextas-feiras. | Não existem comentários |
| Matematica | 22 - (ENEM 2020) Uma torneira está gotejando água em um balde
com capacidade de 18 litros. No instante atual, o
balde se encontra com ocupação de 50% de sua
capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água
da torneira, e uma gota é formada, em média, por
5 × 10*-2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher
completamente o balde, partindo do instante atual? | B1 x 10*1 | Não existem comentários |
| Matematica | 23 - (ENEM 2020) Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que
serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos.
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm3 . O vaso da pessoa Y tem
capacidade de 7 000 cm3 e o de Z tem capacidade igual a 20 L.
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento
delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem
0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas
medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de | DZ e Y | Não existem comentários |
| Matematica | 24 - (ENEM 2020) De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6
anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento
estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios
físicos.
Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva,
converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.
Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30.
Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão? | C0,3 x 1 ano = 0,3 x 12 meses = 3,6 x 30 dias | Não existem comentários |
| Matematica | 25 - (ENEM 2021) O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e
volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de
mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são
adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos
valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores.
Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050? | D581 | Não existem comentários |
| Matematica | 26 - (ENEM 2021) Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes
dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m . Um fazendeiro decide fazer um
loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a
construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m
cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00
cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.
Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda
de todos os terrenos será igual a | C1 900 000 | Não existem comentários |
| Matematica | 27 - Admitindo-se que um DVD comum é capaz de armazenar 4 gigabytes (na verdade, ele armazena um pouco mais), então o número de DVDs necessários para se armazenar 3 pentabytes é: | EMenor que 220 e maior que 219 | Temos que 2¹ < 3 < 2² e que 4 = 2², assim, queremos que 220 seja multiplicado por 3 (nº de pentabytes a serem armazenados) e dividido por 4 (gigabytes que podem ser armazenados em um DVD), para assim, chegarmos ao número de DVD's.
Dividindo por 4:
220 / 4 = 220 / 2² = 218
Multiplicando por 3:
Se 2¹ < 3 < 2², então,218 . 2¹ < 218 .3 < 218 .2²
Assim: 219 < 218 .3 < 220 |
| Matematica | 28 - (UERJ) Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de extensão e 100 m de largura. A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia é de: | C10ˆ6. | A ordem de grandeza do número de pessoas no evento pode ser calculada por:
Nº de pessoas por m² x área total (m²)
Assumindo que caibam 2 pessoas por metro quadrado, temos:
2 . (3000. 100) * Note que foi feita a conversão de 3km = 3000m
6 . 105 (Como 6 > 5, a ordem de grandeza, nesse caso, é de 106 pessoas)
OBS: Caso a ordem de grandeza fosse de 107 pessoas no evento, seria necessário que cerca de 11 pessoas ocupassem uma área de 1m², o que já seria completamente inviável. |
| Matematica | 29 - Quais países mais consomem carne no mundo? Nem o Brasil, terra das churrascarias, nem os Estados Unidos, terra do barbecue, estão em primeiro lugar. Entre as nações que compõe a OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico), a Austrália é a maior consumidora do alimento. A cada ano, um australiano chega a consumir cerca de 93 kg de carne bovina, suína, ovina e aves. Os norte-americanos seguem abaixo, com quase 91 kg/ano. Israel fecha o Top 3 com 86 kg/ano.
Sabendo que a Austrália possui cerca de 25 milhões de habitantes, assinale a alternativa correspondente à quantidade de carne, em toneladas, consumida no país no período de 1 ano | B2,325 x 10ˆ6 | Total de carne consumido = 93 kg/ano . 25.000.000 habitantes
Total = 2,325 x 109 kg
Contudo, a questão pediu a quantidade em TONELADAS. Como 1 tonelada = 1000 kg, precisamos dividir o valor encontrado por 1000 (10³), para fazermos a conversão de kg pra tonelada.
Assim, temos:
2,325 x 109 / 103 => 2,325 x 106 t de carne por ano |
| Matematica | 30 - (ENEM 2010) A classificação de um país no quadro de medalhas nos
Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de
ouro que obteve na competição, tendo como critérios de
desempate o número de medalhas de prata seguido do
número de medalhas de bronze conquistados. Nas
Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado
no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de
ouro, 2 de prata e 3 de bronze. parte desse quadro de
medalhas é reproduzida a seguir.
img 1
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro,
4 de prata e 10 de bronze, sem alteração no número
medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual
teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas
das olimpíadas de 2004? | B12o | Não existem comentários |
| Matematica | 31 - (Mackenzie – SP – adaptada) Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma do número das aparições diárias dos partidos na TV foi de | C19 | Para resolver essa questão, precisamos recorrer à ideia do Máximo Divisor Comum, pois queremos que o tempo de cada aparição seja o maior possível.
Façamos então a fatoração simultânea dos tempos de aparição de cada político:
90, 108, 144 | 2* 45, 54, 72 | 2 45, 27, 36 | 2 45, 27, 18 | 2 45, 27, 9 | 3* 15, 9, 3 | 3* 5, 3, 1 | 3 5, 1, 1 | 5 1, 1, 1 |
Já que estamos procurando o MDC, vamos procurar aqueles números que dividiram os três números ao mesmo tempo. Fazendo a multiplicação deles, temos: 2 x 3 x 3 = 18.
Encontramos o tempo de aparição de cada político, 18 segundos. Precisamos agora descobrir quantas aparições cada um deles realizou. Vejamos:
90: 18 = 5 aparições
108/18 = 6 aparições
144 : 18 = 8 aparições
Somando as aparições de cada um, encontramos 5 + 6 + 8 = 19 aparições. |
| Matematica | 32 - (OBMEP – Adaptada) José possui um supermercado e pretende organizar de 100 a 150 detergentes, de três marcas distintas, na prateleira de produtos de limpeza, agrupando-os de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, mas sempre restando um. Quantos detergentes José tem em seu supermercado? | B121 | Se José arruma os detergentes em grupos de múltiplos de 12, 15 ou 20, e sobra 1, vamos então encontrar o mínimo múltiplo comum entre esses números e adicionaremos 1 ao resultado. Vejamos:
12, 15, 20 | 26 , 15 , 10 | 2 3 , 15 , 5 | 3 1 , 5 , 5 | 5 1 , 1 , 1 |
Temos que multiplicar os números que apareceram à direita: 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Todos os múltiplos de 60 serão também múltiplos comuns a 12, 15 e 20. Vejamos os múltiplos de 60:
M(60) = {0, 60, 120, 180, 240, ...}
Você pode observar que o único dos múltiplos de 60 que se encaixa na quantidade de detergentes do supermercado de José é o 120. Mas falta ainda acrescentarmos aquele detergente que sempre restava, portanto, podemos concluir que no supermercado de José havia 121 detergentes. |
| Matematica | 33 - (UNICAMP) Sejam x e y números reais tais que onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a | D2 | Primeiro vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado. Temos:
(x + yi)2= √(3 + 4i)2 => x2 + 2xyi + (yi)2 = 3 + 4i
Organizando os termos, temos:
X2 + 2xyi + y2 = 3 + 4i => x² + y2 + 2xyi = 3 + 4i
Logo:
X² + y² = 3 e 2xyi = 4i => 2xy = 4
xy =2 |
| Matematica | 34 - (UECE) Se p1, p2, p3 ,... , p18 são números inteiros positivos primos e distintos e se p = p1 ﹒ p2 ﹒ p3 ... . p18, então, o número de divisores de p, inteiros positivos e distintos entre si, é igual a | A2ˆ18. | Para efeitos didáticos, vamos pensar em um determinado número (n) que possa ser escrito da seguinte forma n = 2x . 3y
O número de divisores desse número n pode ser facilmente obtido se fizermos (x+1) . (y+1). Basicamente somamos cada expoente a 1 e depois multiplicamos todos os resultados encontrados.
Assim, para o número em questão, temos:
18 fatores primos multiplicados (todos com expoente igual a 1)
Dessa maneira, teríamos (1+1) . (1+1) . (1+1) ... (1+1) com um total de 18 multiplicações.
Portanto, teríamos 218 divisores |
| Matematica | 35 - (UNESP – 1999) Considere o número complexo z=i, em que i é a unidade imaginária. O valor de z4 + z3 + z2 + z + (1/z) é: | E-i | A propriedade dos números complexos necessária para resolver essa questão é: i² = -1
Com isso, sendo i² = -1, temos as seguintes substituições:
z⁴ = i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1
z³ = i³ = i²·i = -1·i = -i
z² = i² = -1
Substituindo estes valores na expressão, temos:
z⁴ + z³ + z² + z + 1/z = 1 - i - 1 + i - i = -i |
| Matematica | 36 - (UFRGS – 1997) O número z = (m-3) + (m²-9)* i será um número real não nulo para | A) m = –3 | Os números complexos são aqueles que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária que acompanha o número imaginário i. Para ser um número real não nulo,
a deve ser diferente de 0
bi deve ser igual a zero, pois assim o número não terá uma parte imaginária, sendo apenas um número real
Com isso, tem-se:
z = a + b*i
z = (m-3) + (m²-9) * i
a = (m-3)
b = (m²-9)
Primeiro, vamos fazer a resolução para b = 0
b = 0
m² - 9 = 0
m² = 9
m
m = ± 3
Agora, faremos a resolução para a ≠ 0
a ≠ 0
m - 3 ≠ 0
m ≠ 3
Unindo as resoluções encontradas, em b achamos que m pode ser igual a +3 ou -3, porém em a achamos que m deve ser diferente de 3, com isso excluindo o valor de +3 das opções, restando como resposta m = -3. |
| Matematica | 37 - (ENEM 2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura
em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca
de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas
amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno
dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis
poque a sua temperatura fica acima dos 10 000K
A tabela apresenta uma classificação espectral e
outros dados para as estrelas dessas classes.
img1
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura
5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a
ordem de grandeza de sua luminosidade? | A20 000 vezes a luminosidade do Sol. | Não existem comentários |
| Matematica | 38 - (UECE) O número de divisores inteiros e positivos do número 2018² - 2017² é | A8 | Primeiramente, precisamos calcular o valor da expressão 2018² - 2017². Para isso usaremos diferença de dois quadrados. Temos:
2018² - 2017² = (2018 + 2017) (2018 - 2017)
4035 . 1
4035
Por fim, precisamos descobrir o número de divisores inteiros do número 4035. Temos:
4035 | 3 Divisores: 1, 3 , 5, (5.3), 269, (269. 3), (269 . 5), 4035
1345 | 5 Divisores: 1, 3, 5, 15, 269, 807, 1345, 4035 (8 divisores no total)
269 | 269
1 |
| Matematica | 39 - Um homem deseja cercar um terreno retangular com cercas de arame farpado. A planta do terreno está representada na figura abaixo.
Sabendo que ele deseja colocar cercas de 5 fios, qual será a quantidade mínima de arame que ele deverá comprar? (Desconsidere possíveis perdas). | D80√6m | Sabe-se que a quantidade de arame necessária será 5 vezes maior que o Perímetro do terreno. Temos:
Total de arame = 5(2√54+2√150)
Total de arame = 10√54 + 10√150
Precisamos, por fim, simplicar os radicais da expressão. Para isso, utilizaremos fatoração:
54 | 2 150 | 2
27 | 3 75 | 3 logo, √54 = 3√6 √150 = 5√6
9 | 3 25 | 5
3 | 3 5 | 5
1 1
Por fim, temos:
Total de arame = 10(3√6+5√6)
Total de arame = 10 . 8√6 = 80√6m |
| Matematica | 40 - Os hidrômetros são marcadores de consumo de
água em residências e estabelecimentos comerciais.
Existem vários modelos de mostradores de hidrômetros,
sendo que alguns deles possuem uma combinação de um
mostrador e dois relógios de ponteiro. O número formado
pelos quatro primeiros algarismos do mostrador
fornece o consumo em m3, e os dois últimos algarismos
representam, respectivamente, as centenas e dezenas
de litros de água consumidos. Um dos relógios de
ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro em
décimos de litros, conforme ilustrados na figura a seguir.
img1
Considerando as informações indicadas na figura, o
consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em
litros, é igual a | D3 534 859,35. | Não existem comentários |
